LOGISIME DALAM ALIRAN MATEMATIKA

LOGISIME DALAM ALIRAN MATEMATIKA

Perkembangan logika, sebagai ilmu pengetahuan yang memuat prinsipprinsip dan ide-ide yang mendasari semua ilmu pengetahuan lain, setidaknya dimulai oleh Leibniz tahun 1666. Reduksi konsep-konsep matematika ke dalam konsep logika telah dimulai pada era Dedekind tahun 1888) dan Gottlob Frege antara 1884– 1903). Sementara itu, Peano mengerjakan proyek ”melogikakan matematika” dengan menuliskan teorema-teorema matematika ke dalam lambang logika antara tahun 1889-1908. Dedekind, Frege, dan Peano kemudian mendirikan aliran Logisisme yang puncak perkembangannya dicapai oleh Bertrand Arthur William Russel (1872-1970) dan Alfred North Whitehead (1861-1947) melalui karya monumental Russel-Whitehead, Principia Mathematica, sebuah karya dari keindahan logika, yang berusaha mereduksi seluruh matematika ke dalam logika. Melogikakan matematika dengan cara yang lebih smooth telah dilakukan Wittgenstein (1922), Chwistek (1924-25), Ramsey (1926), Langford (1927), Carnap (1931), dan Quine (1940) (Sukardjono, 2000).

Tesis Logisisme adalah matematika sebagai cabang dari logika. Menurut aliran ini, seluruh matematika dari sejak jaman kuno perlu dikonstruksi kembali ke dalam term-term logika dan tentu saja programnya adalah mengubah seluruh matematika ke dalam logika. Semua konsep matematika haruslah dirumuskan dalam term-term logika dan semua teorema matematika harus dikembangkan sebagai teorema logika. Tesis ini muncul sebagai upaya untuk meletakkan pondasi matematika ke tempat yang paling dasar dan paling dalam. Pondasi matematika yang saat ini digunakan dibangun dengan sistem bilangan real, didorong ke sistem bilangan asli, dan akhirnya didorong lagi ke teori himpunan.

Bertrand Russel berhasil memperlihatkan bahwa dua buah klaim aliran logisisme berikut dapat diselesikan dengan logika (Sukardjono, 2000) yaitu (1) seluruh konsep matematika secara mutlak dapat direduksi ke dalam konsep logika, tercakup dalam konsep teori himpunan atau beberapa sistem yang kekuatannya sama, seperti Teori Type dan (2) seluruh kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan-aturan inferensi dalam logika.