FILSAFAT FORMALISME

FILSAFAT FORMALISME

                                                      

Aliran formalisme dalam matematika dapat dilacak pada Bishop Berkeley, tetapi pencetus utamanya adalah David Hilbert (1862-1943), pada tahun 1925, diteruskan oleh J. Von Neumann tahun1931 dan H. Curry tahun 1951. Aliran Formalisme banyak dianut oleh matematikawan Amerika akibat pengaruh Oswald Veblen dan V.E. Huntington. Aliran ini sering disebut aliran postulatsional atau aliran aksiomatik dan dalam pendidikan matematika melahirkan jenis matematika yang disebut matematika modern (New Math) seperti yang sekarang diberikan di sekolah-sekolah.

Formalisme dibentuk dengan tujuan khusus menyingkirkan semua kontradiksi dalam matematika, antara lain mengatasi paradok dalam teori himpunan (Paradok Russel/Paradok Tukang Cukur) dan untuk menyelesaikan tantangan matematika klasik yang disebabkan oleh kritik kaum Intuisionis. Dengan kata lain aliran formalisme bertujuan untuk menterjemahkan seluruh matematika ke dalam sistem formal yang tidak dapat diinterpretasikan (kosong dari arti). 

Aliran formalisme menganjurkan pendekatan murni abstrak, berangkat dari prinsip awal, dan mendeduksi segalanya dari prinsip awal tersebut. Karyakarya yang dihasilkannnya sama sekali tidak mempunyai (dan memang tidak perlu mempunyai) hubungan dengan ilmu pengetahuan dan dunia nyata, sesuatu yang sangat membanggakan aliran ini. Menurut aliran formalisme, matematika sekedar rekayasa simbol berdasarkan aturan tertentu untuk menghasilkan sebuah sistem pernyataan tautologis, yang memiliki konsistensi internal, tetapi kosong dari makna. Matematika direduksi hanya menjadi sebuah permainan intelektual, seperti catur. Dalam bahasa populer, formalisme memandang matematika sebagai permainan formal penuh makna yang dimainkan dengan lambang-lambang di atas kertas menggunakan aturan tertentu. 

Kaum formalis memandang matematika sebagai koleksi perkembangan abstrak, dimana term-term matematika semata-mata hanyalah lambang-lambang dan pernyataan adalah rumus-rumus yang melibatkan lambang-lambang tersebut. Dasar untuk aritmatika tidak terletak pada logika tetapi pada koleksi tanda-tanda pralogis atau lambang-lambang dalam seperangkat operasi dengan tanda-tanda ini. Oleh karena itu, menurut aliran Formalisme, matematika kosong dari muatan konkrit dan hanya memuat elemen-elemen lambang ideal, sehingga membangun kekonsistenan dari berbagai cabang matematika menjadi sangat penting. Tanpa disertai bukti kekonsistenan, seluruh penyelidikan matematika tidak berarti sama sekali. Dengan tesis kaum formalis ini, perkembangan matematika aksiomatis terdorong ke puncak kejayaan tertinggi.

  Sebagai akhir dari artikel ini, berikut adalah kritik naratif terhadap filsafat formalisme. Melalui konsep kekontinuan, kaum Formalis menerima kehadiran ketakberhinggaan. Persamaan diferensial menyatakan realitas sebagai sebuah kontinum, sehingga perubahan dalam ruang dan waktu dipahami terjadi secara mulus dan tak terputus. Akibatnya tidak tersedia ruang untuk perubahanperubahan yang terjadi secara mendadak. Kontinuitas adalah perubahan yang mulus dan gradual, bertahap dan tidak mendadak. Dalam persamaan diferensial, waktu dianggap terbagi dalam serangkaian time-step yang kecil, sebagai suatu pendekatan terhadap realitas, meskipun kenyataannya tidak ada hal seperti itu dalam realitas, sebab segalanya mengalir, pantharei, demikian Heraklitus.